特殊数字

1. 如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b，b的所有真因数之和等于a，则称a，b是一对亲和数。求50000以内的所有亲和数，真因数不包括本身。
2. 只有1和本身作为因子的数称作素数。求1000以内的所有素数，习惯上1不作为素数。
3. 我们把只包含因子2、3和5的数称为丑数。求按从小到大的顺序排列的第1500个丑数。习惯上我们把1当做第一个丑数。

1、思路：

　　常规方法：对每个数i（从1到N）进行处理，处理的方法是用j（从1到i/2）进行取余，看是否为0。能整除的话，sum[i] += j。

　　伴随数组：从因子2开始处理，对于下标是2的倍数说明因子含有2；接下去处理因子3，对于下标是3的倍数说明因子含有3；依次类推。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 50000;

int main()
{
    int i, j, sum[N + 1];
    for (i = 1; i <= N; i++)
        sum[i] = 1; //1是所有数的真因数所以全部置1
    for (i = 2; i <= N >> 1; i++)
    {
        j = i << 1; //从2倍开始加，因为是真因数，不包含本身
        while (j <= N)
        {
            sum[j] += i;
            j += i; //往3倍、4倍...n倍上加
        }
    }
    for (i = 200; i <= N; i++)
    {
        if (sum[i] > i && sum[i] <= N && sum[sum[i]] == i)
            cout << i << " " << sum[i] << endl;
    }
    return 0;
}

 

2、思路：

　　常规方法：对每个数i（从2到N）进行判断是否是素数，判断的规则是用j（从2到sqrt(i)）进行取余，看是否为0。能整除的话说明不是素数。

　　伴随数组：筛选法，维护prime的bool数组，当下标为2、3、4...的倍数时，标记为false。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 100

int main()
{
    int i, j;
    bool prime[N + 1];
    for (i = 1; i <= N; i++)
        prime[i] = true;
    prime[1] = false;
    for (i = 2; i <= sqrt((double)N); i++)
    {
        if (prime[i])
        {
            j = i << 1;
            while (j <= N)
            {
                prime[j] = false;
                j += i;
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        if (prime[i]) printf("%d ", i);
    return 0;
}